Patronímico del nombre Enrique, por lo que no tienen un único origen comun. Los Enríquez de Navarra proceden del Infante D. Enrique, tutor de D. Fernando IV "el Emplazado". Los Enríquez de Castilla descienden del Maestre de Santiago, D. Fadrique, hijo de Alfonso XI. Esta misma ascendencia tienen los Enríquez de Almanza, los Enríquez de Guzmán, los Enríquez de Ribera y los Enríquez de Noroña.

Este linaje viene de una Casa Real: Se trata del infante don Enrique, hijo del rey Fernando II, "el Santo". Se cuenta que, perseguido por su hermano, el rey Alfonso "el Sabio", y habiendo solicitado asilo al rey don Jaime II, de Aragón, este se lo negó por ser suegro de don Alfonso, por lo cual, al infante, no le quedó más remedio que pasar a Africa donde fue muy bien recibido por el rey de Túnez que estaba en guerra con algunos pueblos vecinos. Allí, las hazanas y los hechos heróicos del infante don Enrique, fueron de tal altura que, como siempre suele ocurrir, despertaron la envidia hacia él por los mismos moros a cuyo favor combatía que vieron en él un peligro, sabiendo, la alta estima en que lo tenía su rey....